在球磨機(jī)中，廣泛使用的是梯形襯板。梯形襯板的尺寸合適與否在很大程度上影響著球磨機(jī)的出力及能耗。因此，球磨機(jī)設(shè)計(jì)者必須要選擇具有合理尺寸的梯形襯板，以改善磨機(jī)的磨礦效果。

梯形襯板的主要尺寸為：傾角、頂邊長(zhǎng)及高度。其中傾角決定在一定轉(zhuǎn)速率下鋼球拋落點(diǎn)的位置，頂邊長(zhǎng)決定相鄰兩鋼球上拋后在空間的較小距離。

合理的襯板尺寸應(yīng)滿足以下三個(gè)條件：① 鋼球拋落后對(duì)物料的沖擊力較大，即提高沖擊破碎礦石的效果；② 相鄰兩鋼球在空間不發(fā)生碰撞，減少無效的能耗及鋼耗；③在襯板能托起鋼球的前提下占磨機(jī)的容積較少。根據(jù)以上三點(diǎn)，可計(jì)算出給定筒徑、轉(zhuǎn)速率及鋼球直徑的球磨機(jī)襯板的合理尺寸。

確定梯形襯板的合理尺寸的過程如下：

1、傾角的確定

鋼球下落后對(duì)物料的沖擊力，與碰撞點(diǎn)鋼球的法向速度成正比。因此，襯板傾角的確定實(shí)質(zhì)上是一維有約束求極值問題?？筛鶕?jù)復(fù)合形法求解合理的襯板傾角。

2、襯板高度及頂邊長(zhǎng)的確定

若使相鄰兩鋼球上拋后不相撞，則兩球質(zhì)心距離在任何時(shí)刻都應(yīng)大于鋼球直徑。根據(jù)數(shù)學(xué)模型可得出襯板的高度，并根據(jù)相鄰兩球上拋時(shí)間間隔、兩球質(zhì)心所夾圓心角等可計(jì)算出梯形襯板的頂邊長(zhǎng)。